P X , Y = [ X Y ] ∼ N ( μ , Σ ) = N ( [ μ X μ Y ] , [ Σ X X Σ X Y Σ Y X Σ Y Y ] ) P_{X,Y} = \begin{bmatrix} X \\ Y \end{bmatrix} \sim \mathcal{N}(\mu, \Sigma) = \mathcal{N} \left( \begin{bmatrix} \mu_X \\ \mu_Y \end{bmatrix}, \begin{bmatrix} \Sigma_{XX} \, \Sigma_{XY} \\ \Sigma_{YX} \, \Sigma_{YY} \end{bmatrix} \right) P X , Y ​ = [ X Y ​ ] ∼ N ( μ , Σ ) = N ( [ μ X ​ μ Y ​ ​ ] , [ Σ X X ​ Σ X Y ​ Σ Y X ​ Σ Y Y ​ ​ ] ) X ∣ Y ∼ N ( μ X + Σ X Y Σ Y Y − 1 ( Y − μ Y ) , Σ X X − Σ X Y Σ Y Y − 1 Σ Y X ) Y ∣ X ∼ N ( μ Y + Σ Y X Σ X X − 1 ( X − μ X ) , Σ Y Y − Σ Y X Σ X X − 1 Σ X Y ) \begin{aligned} X|Y &\sim \mathcal{N}(\:\mu_X + \Sigma_{XY}\Sigma_{YY}^{-1}(Y - \mu_Y),\: \Sigma_{XX}-\Sigma_{XY}\Sigma_{YY}^{-1}\Sigma_{YX}\:) \\ Y|X &\sim \mathcal{N}(\:\mu_Y + \Sigma_{YX}\Sigma_{XX}^{-1}(X -…