Príncipe de Grecia y Dinamarca, desde pequeño mostró su pasión por la interpretación y comenzó a participar en obras de teatro del colegio. Achileas participó en la comedia norteamericana No hard feelings, que en España llevó por título Sin malos rollos. Además de pequeños papeles en la televisión, ha protagonizado un cortometraje dirigido por su hermano mayor, Constantino Alexios. Pero la interpretación no es su única faceta artística: Achileas comparte con sus hermanos su gusto por la música y toca la batería. Aunque su vida personal despierta gran interés, él intenta mantener el foco en su faceta profesional.